Metodický pokyn = učitel

 

 

Tematické zařazení experimentu

• radioaktivní záření
• přirozená radioaktivita
• radioaktivní přeměna
• poločas

 

Cíl experimentu

• Cílem experimentu je najít a analyzovat časovou závislost intenzity radioaktivního záření v procesu radioaktivní přeměny a ověřit platnost časového zákona radioaktivních proměn. Pomocí naměřených údajů aproximovat poločas radioaktivního izotopu.

 

Poznámky k realizaci experimentu

• Optimálním zdrojem radioaktivního záření pro experiment je generátor radioaktivního záření umožňující separaci radioaktivního izotopu s krátkým poločasem přeměny (řádově desítky sekund).
• Vhodným typem je generátor radioaktivního záření, který umožňuje separaci radioaktivního protaktinia 234Pa s poločasem přeměny 70,5 s. Uvnitř generátoru je roztok, jehož součástí jsou dceřiné produkty přeměny uranu 238U v radioaktivní rovnováze. Nad tímto roztokem se nachází organická tekutina, která se v klidu nemíchá s roztokem a má tu vlastnost, že se v ní dobře vylučuje protaktinium. Silným potřesením generátoru se obě tekutiny smíchají. Když je generátor opět v klidu, tekutiny se přibližně po jedné minutě opět oddělí a v horní části generátoru zůstane vyloučeno radioaktivní protaktinium. V procesu separace roztoků intenzita radioaktivního záření stoupá. Radioaktivní přeměně protaktinia odpovídá pouze klesající část časové závislosti intenzity radioaktivního záření. Na konci procesu radioaktivní přeměny protaktinia generátor přestává být zdrojem radioaktivního záření. Pro jeho opětovné uvedení do činnosti je třeba ním opět zatřást a promíchat roztoky v jeho nitru.
• Protaktíniový generátor je bezpečným školním zdrojem radioaktivního záření, ale při manipulaci s ním je třeba věnovat pozornost tomu, aby nedošlo k jeho poškození.
• Senzor je při měření třeba umístit těsně k horní části generátoru.
• Ještě před zahájením měření a promícháním roztoků je třeba změřit intenzitu záření generátoru a tuto hodnotu odečíst od naměřených hodnot intenzity záření během měření.

 

Návod na zpracování dat

• Z naměřených údajů vybereme jen tu část, která odpovídá poklesu intenzity záření.
• Naměřenou závislost intenzity radioaktivního záření od času aproximovat v počítačovém programu exponenciální spojitou funkcí. Pokud to program umožňuje, vypočítáme i korelační koeficient, který udává, jak spolehlivě příslušná funkce aproximuje naměřenou závislost.
• Analytický tvar exponenciální funkce, která nahrazuje naměřenou závislost:

Korelační koeficient: r = 0,971.

 

Naměřené hodnoty intenzity radioaktivního záření zobrazíme pomocí počítačového programu iv logaritmické stupnici. Tuto závislost aproximuje lineární funkcí.

Analytický tvar lineární funkce, která nahrazuje naměřenou závislost:

Korelační koeficient: r = 0,971.

 

• S využitím grafu časové závislosti intenzity záření i s využitím grafu logaritmické závislosti určíme poločas použitého radioaktivního izotopu.

 

• Určení poločasu přeměny s využitím exponenciální závislosti:
• Zjistíme počet impulsů registrovaných detektorem v době, kdy intenzita radioaktivního záření začala klesat (N = 32 s-1). Z grafu zjistíme hodnotu poločasu přeměny T = 80 s, ve kterém klesla hodnota intenzity záření (počet registrovaných impulsů) na jednu polovinu své počáteční hodnoty (N1 / 2 = 16 s-1).
• Určení poločasu přeměny s využitím lineární závislosti:

použitím vztahů:

Vyvodíme vztah:

Ať je N1 počet naměřených impulzů v čase t1 a N2 v čase t2, přičemž

Potom úpravou předchozího vztahu platí:

Z grafu určíme hodnoty: t₁ = 80 s; lnN₁ = 2,8; t₂ = 240 s; lnN₂ = 1,4. Po dosadení do posledného vzťahu dostaneme hodnotu T = 79,2 s. Tabuľková hodnota polčasu premeny protaktínia ²³⁴Pa je 70,5 s. 

                                                                                                                                       

Závěry z experimentu

• Časový zákon radioaktivní přeměny matematicky vyjadřuje vztah:

kde N je počet jader, které se do času t nerozpadly, N0 je původní množství jader (v čase t = 0 s) a l je Pejmenovat konstanta. Grafem časové závislosti intenzity radioaktivního záření při radioaktivní přeměně je klesající exponenciála. Intenzita radioaktivního záření je úměrná množství radioaktivní látky.

Radioaktivní izotopy z hlediska radioaktivity charakterizuje veličina poločas. Je to doba, za kterou se přemění polovina původního počtu jader. Poločas se u jednotlivých izotopech mění v širokém rozmezí hodnot od řádově 10-4 s po 109 let.

 

Žákovské aktivity

• Měření je možné uskutečnit s jiným vhodným radioaktivním izotopem nebo typem zářiče.
• Studenti mohou pomocí tabulkového programu vytvořit kvantitativní matematický model radioaktivní přeměny.
• Při provozu jaderných elektráren vzniká radioaktivní odpad, který musí být skladován tak, aby nemohl proniknout do okolního prostředí. Rozlišujeme krátkodobý a dlouhodobý radioaktivní odpad.
• Čím se od sebe odlišují oba zmíněné druhy radioaktivního odpadu?

 

Souvislost se životem, přírodou a praxí:

• Časový průběh radioaktivní přeměny má velký význam v archeologii a geologii. Umožňuje určovat věk hornin a geologických útvarů pomocí různých dátovacích metod (olověná a uhlíková Datovací razítka metoda, geologické datování heliem a jiné).
• Podle poločasu přeměny a stupně aktivity rozdělujeme radioaktivní odpadový materiál. Krátkodobý radioaktivní odpad má poločas přeměny do 30 let a dlouhodobý více než 30 let. Na trvalé uskladnění radioaktivního odpadu se používají hlubinné úložiště pod zemí.